Натуральные числа. Четные и нечетные числа. Действия над натуральными числами

Числа, употребляемые при счете предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называются натуральными. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такую запись чисел называют десятичной.

Например: 24; 3711; 40125.

Наименьшим натуральным числом является единица.

Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, начиная с 1 и до бесконечности, называются натуральным рядом.

Например: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;...

Множество натуральных чисел обозначают знаком «N» (от лат. naturalis – естественный).

Натуральные числа бывают четными и нечетными. Четные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 0; 2; 4; 6; 8. Нечетные числа – это те числа, которые оканчиваются цифрами 1; 3; 5; 7; 9.

Четные и нечетные числа обладают следующими свойствами:

1. сумма двух четных чисел четна;
2. сумма двух нечетных чисел четна;
3. сумма трех нечетных чисел нечетна;
4. сумма четного и нечетного числа – нечетное число.

В множестве натуральных чисел определены операции сложения и умножения; обратные операции (вычитание и деление) применимы не ко всем натуральным числам.

1. Сложение: a + b = c, a и b – слагаемые, с – сумма.
2. Умножение: a · b = c, a и b – множители, с – произведение.
3. Вычитание: a – b = c, а – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность, где a > b.
4. Деление: a : b = c, а – делимое, b – делитель, с – частное, где a > b.

Сложение и умножение натуральных чисел обладают следующими свойствами:

1. Переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
2. Сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
3. Переместительное свойство умножения: a · b = b · a.
4. Сочетательное свойство умножения: (a · b) · c = a · (b · c).
5. Распределительное свойство умножения относительно сложения: a · (b + c) = a · b + a · c.

Примечание: переместительное, сочетательное и распределительное свойства кратко называются еще соответственно коммутативностью, ассоциативностью и дистрибутивностью.