+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признаки параллельности прямой и плоскости в пространстве

  • Главная
  • ЕНТ
  • Математика
  • 10 класс
  • Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признаки параллельности прямой и плоскости в пространстве
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Все возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

1. Прямая лежит на плоскости (принадлежит плоскости).

Прямая лежит на плоскости, если все точки прямой принадлежат плоскости.

Замечание. Для того чтобы прямая лежала на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы две любые точки этой прямой принадлежали этой плоскости.

2. Прямая пересекает плоскость.

Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость имеют единственную общую точку.

3. Прямая параллельна плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если прямая и плоскость не имеют общих точек (они не пересекаются).

Утверждение 1. Предположим, что прямая a и плоскость α параллельны, а плоскость β проходит через прямую a. Тогда возможны два случая:

  1. плоскость β параллельна плоскости α;
  2. плоскость β пересекает плоскость α. В этом случае прямая b, которая является линией пересечения плоскостей α и β, будет параллельна прямой a.


Вопросы

  1. Параллельные плоскости \(α\ и \ β\) пересекают стороны угла ABC в точках \(A_1\), \(C_1\), \(A_2\), \(C_2\) соответственно. Найдите \(BC_1\), если \(A_1B:A_1A_2=1 : 3\), \(BC_2=12\).

  2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите боковое ребро пирамиды.

Сообщить об ошибке