
Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Тригонометрические функции, их графики и свойства
Функция y=sinx
|
- Область определения функции – множество всех действительных чисел: D(y)=R.
- Множество значений: E(y)=[−1;1].
- Функция y=sinx нечетная: sin(−x)=−sinx.
- Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует 2π: sin(x+2π)=sinx.
- График функции симметричен относительно начала координат.
- График функции пересекает ось OX при x=πk, k\in \mathbb Z.
- Промежутки знакопостоянства: sinx>0 \ при\ x\in (2πk+0;π+2πk),k\in \mathbb Z; \\ sinx<0\ при \ x\in (π+2πk;2π+2πk),k\in \mathbb Z.
- Функция является непрерывной и у нее есть производная с любым значением аргумента: (sinx)′=cosx.
- Функция y=sinx возрастает при x\in(−\frac{π}2+2πk;\frac{π}2+2πk),k\in \mathbb Z, и убывает при x\in(\frac{π}2+2πk;\frac{3π}2+2πk),k\in \mathbb Z.
- Минимум функции при x=−\frac{\pi}2+2πk, k\in \mathbb Z, а максимум при x=\frac{\pi}2+2πk, k\in \mathbb Z.
Функция y=cosx
|
- Область определения функции – множество всех действительных чисел: D(y)=\mathbb R, кроме x= \frac{\pi}2+\pi k, k\in \mathbb Z.
- Множество значений: E(y) =[-1;1].
- Функция y=cosx четная: cos(−x)=cosx.
- Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует 2π: cos(x+2π)=cosx.
- График функции симметричен относительно оси OY.
- График функции пересекает ось OX при x=\frac{\pi}2+πk, k\in \mathbb Z.
- Промежутки знакопостоянства: cosx>0 \ при\ x\in (-\frac{\pi}2+2πk;\frac{π}2+2πk),k\in \mathbb Z; \\ cosx<0\ при \ x\in (\frac{π}2+2πk;\frac{3π}2+2πk),k\in \mathbb Z.
- Функция является непрерывной, и у нее есть производная с любым значением аргумента: (cosx)′=sinx.
- Функция y=cosx возрастает при x\in[−{π}+2πk;2πk], k\in \mathbb Z, и убывает при x\in[2πk;π+2πk],k\in \mathbb Z.
- Минимум функции при x=\pi+2πk, k\in \mathbb Z, а максимум при x=2πk, k\in \mathbb Z.
Функция y=tgx
|
- Область определения функции – множество всех действительных чисел: D(y)=\mathbb R, кроме x= \frac{\pi}2+\pi k, k\in \mathbb Z.
- Множество значений – множество действительных чисел: E(y) = \mathbb R.
- Функция y=tgx нечетная: tg(−x)=-tgx.
- Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует π: tg(x+π)=tgx.
- График функции симметричен относительно оси OY.
- График функции пересекает ось OX при x=πk, k\in \mathbb Z.
- Промежутки знакопостоянства: tgx>0 \ при\ x\in (πk;\frac{π}2+πk),k\in \mathbb Z; \\ tgx<0\ при \ x\in (-\frac{π}2+πk;πk),k\in \mathbb Z.
- Функция является непрерывной, есть производная с любым значением аргумента из области определения: (tgx)′=\frac1{cos^2x}.
- Функция y=tgx возрастает при x\in (−\frac{π}2+πk;\frac{π}2+πk), k\in \mathbb Z.
Функция y=ctgx
|
- Область определения функции – множество всех действительных чисел: D(y)=\mathbb R, кроме x= \pi k, k\in \mathbb Z.
- Множество значений – множество действительных чисел: E(y) = \mathbb R.
- Функция y=ctgx нечетная: ctg(−x)=-ctgx.
- Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует π: ctg(x+π)=ctgx.
- График функции симметричен относительно оси OY.
- График функции пересекает ось OX при x=\frac{\pi}2+πk, k\in \mathbb Z.
- Промежутки знакопостоянства: ctgx>0 \ при\ x\in (πk;\frac{π}2+πk),k\in \mathbb Z; \\c tgx<0\ при \ x\in (-\frac{π}2+πk;πk),k\in \mathbb Z.
- Функция является непрерывной, есть производная с любым значением аргумента из области определения: (ctgx)′=-\frac1{sin^2x}.
- Функция y=ctgx убывает при x\in (πk;π+πk), k\in \mathbb Z.
-
Для функции y=cos(\frac{x}3+\frac{\pi}4) найдите точку максимума на промежутке [0;6\pi].
-
Найдите период функции.
y = sin3x
-
Найдите наименьший положительный период функции.
y=cos(4x-3)
-
Найдите множество значений функции.
y =3+ sinxcosx
-
Найдите нули функции y=0,5\cdot tg3x на промежутке [\pi; \frac{\pi}2], вычислите их сумму.
-
Найдите множество значений функции.
y=sinx+cosx
-
Найдите область значений функции.
y=3-5cosx
-
Найдите множество значений функции.
y =1-2sin2x
-
Найдите наименьший положительный период функции.
y=tg\frac{\pi-5x}{7}
-
Найдите множество значений функции.
у = 1 − 0,5sin2х
-
Найдите наименьший положительный период для следующей функции:
y = 2sin4x\ cos4x.
-
Найдите множество значений функции.
у = 3cos0,5х − 2
-
Найдите наименьший положительный период для следующей функции:
y=sin2x+tg \frac x2.