Второй закон термодинамики. Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя

Второе начало термодинамики – физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Существуют несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

• Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).

• Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).

Эквивалентность этих формулировок легко показать. В самом деле, допустим, что постулат Клаузиуса неверен, то есть существует процесс, единственным результатом которого была бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тогда возьмем два тела с различной температурой (нагреватель и холодильник) и проведем несколько циклов тепловой машины, забрав тепло \(Q_1\) у нагревателя, отдав \(Q_2\) холодильнику и совершив при этом работу \(A=Q_1-Q_2\). После этого воспользуемся процессом Клаузиуса и вернем тепло \(Q_2\) от холодильника нагревателю. В результате получается, что мы совершили работу только за счет отъема теплоты от нагревателя, то есть постулат Томсона тоже неверен.

С другой стороны, предположим, что неверен постулат Томсона. Тогда можно отнять часть тепла у более холодного тела и превратить в механическую работу. Эту работу можно превратить в тепло, например, с помощью трения, нагрев более горячее тело. Значит, из неверности постулата Томсона следует неверность постулата Клаузиуса.

Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона эквивалентны.

Другая формулировка второго начала термодинамики основывается на понятии энтропии:

• «Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно \(\eta\) («эта»). \(\eta= \frac{W_{пол}}{W_{cyм}}\). КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

\(\eta = \frac AQ \cdot 100\%\), где А – полезная работа, а \(Q\) – затраченная энергия. В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя – отношение совершенной полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле:

\(\eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1}\cdot 100\%\),

где \(Q_1\) – количество теплоты, полученное от нагревателя, \(Q_2\) – количество теплоты, отданное холодильнику.

Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника \(T_1\) и холодного \(T_2\), обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

\(\eta =\frac {T_1-T_2}{T_1}.\)