+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 6
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Найдите все действительные решения системы уравнений: \(\begin{cases} x^2+y^2 = {5 \over x-y},\\ (x+y)^2 (x-y) = 9. \end{cases}\)

Решение.

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = {5 \over x-y},\\ (x + y)^2 (x - y) = 9; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ (x^2 + 2xy + y^2) (x - y) = 9; \end{cases} \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ (x^2 + y^2) (x - y) + 2xy (x - y) = 9; \end{cases} \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ 5 + 2xy (x - y) = 9; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ 2xy (x - y) = 4; \end{cases} \Leftrightarrow \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ (x - y) (x^2 + y^2) - 2xy (x - y) = 5 - 4; \end{cases} \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ (x - y)^3 = 1; \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases} (x - y) (x^2 + y^2) = 5,\\ x - y = 1; \end{cases} \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + y^2 = 5,\\ x - y = 1; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + y^2 = 5,\\ x = 1 + y; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 + y, \\ (1 + y)^2 + y^2 = 5; \end{cases} \Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 + y, \\ 2y^2 + 2y - 4 = 0; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 + y, \\ \left[ \begin{array}{ccc} y_1 = -2, \\ y_2 = 1; \end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin{cases} y_1 = -2, \\ x_1 = -1; \end{cases} \\ \begin{cases} y_2 = 1, \\ x_2 =2. \end{cases} \end{array} \right.\)

Ответ: \((–1; –2), (2; 1).\)

Материалы для повторения:

9 класс – Алгебра. Уравнения, неравенства и их системы – Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы



Сообщить об ошибке