Задание 1

Вычислите: \(\int\limits_0^3|12 - 5x|dx.\)

Решение.

\(\int\limits_0^3|12 - 5x|dx = \int\limits_0^{12 \over 5}|12 - 5x|dx + \int\limits_{12 \over 5}^3|12 - 5x|dx = \\ = \int\limits_0^{12 \over 5}(12 - 5x)dx - \int\limits_{12 \over 5}^3(12 - 5x)dx = \\ = \Big( 12x - {5 \over 2}x^2 \Big) \bigg|_0^{12 \over 5} - \Big( 12x - {5 \over 2}x^2 \Big) \bigg|_{12 \over 5}^3 = \\ = \Big({144 \over 5} - {5 \cdot 144 \over 2 \cdot 25} \Big) - \bigg( \Big(12 \cdot 3 - {5 \over 2} \cdot 9 \Big) - \Big({144 \over 5} - {5 \cdot 144 \over 2 \cdot 25} \Big) \bigg) = 15,3.\)

Ответ: \(15,3.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Неопределенный интеграл

11 класс – Первообразная и интеграл – Первообразная. Основное свойство первообразной функции

11 класс – Первообразная и интеграл – Определенный интеграл

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами