+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 5
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Решите уравнение: \(|x^2-x|=|2x-2|.\)

Решение 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат, перенесем слагаемые правой части уравнения в левую.

\(( x^2-x^2)-(2x-2)^2=0.  \)

Выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов:

\((x^2-x-2x+2)(x^2-x+2x-2)=0; \)

\((x^2-3x+2)(x^2+x-2)=0.\)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а второй имеет смысл:

\(x^2-3x+2=0\) или \(x^2+x-2=0.\)

Решим каждое уравнение в отдельности.

\(x^2-3x+2=0;\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} x_1=1,\\ x_2=2. \end{array} \right.\)

\(x^2+x-2=0.\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} x_1=1,\\ x_2=-2.  \end{array} \right.\)

Ответ: \(–2;\)  \(1;\)  \(2.\)

Решение 2.

\(|x^2-x|=|2x-2| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin{cases} x<0, \\ x^2-x=-(2x-2);  \end{cases}\\  \begin{cases} 0≤x<1,   \\           -(x^2-x)=-(2x-2); \end{cases}\\ \begin{cases} x≥1, \\         x^2-x=2x-2;   \end{cases}         \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin{cases} x<0,\\ x^2+x-2=0; \end{cases}\\ \begin{cases} 0≤x<1,\\ x^2-3x+2=0; \end{cases}\\ \begin{cases} x≥1,\\  x^2-3x+2=0; \end{cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin{cases} x<0, \\ \left[ \begin{array} x_1=1,\\ x_2=-2.  \end{array}  \right. \end{cases} \\ \begin{cases} 0≤x<1,\\ \left[ \begin{array} x_1=1,\\ x_2=2; \end{array}  \right. \end{cases}\\ \begin{cases} x≥1,\\ \left[ \begin{array}{ccc} x_1=1,\\ x_2=-2; \end{array}  \right. \end{cases} \end{array}  \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x_1=-2,\\ x_2=1,\\ x_2=2. \end{array}  \right.\)

Ответ: \(–2; 1; 2.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств – Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля



Сообщить об ошибке