Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 1

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Решите неравенство: \(\text{ctg} \Big( {\pi \over 6} - x \Big) - \sqrt3 \geq 0.\)

Решение.

Используя нечетность функции \(y = \text{ctg} \ x,\) преобразуем неравенство:

\(-\text{ctg} \ \Big( x - {π \over 6} \Big) - \sqrt3 ≤ 0.\)

Сведем неравенство к виду простейшего. Таким образом, получаем:

\(- \text{ctg} \Big( x - {\pi \over 6} \Big) ≤ \sqrt3;\)

\(\text{ctg} \Big( x - { \pi \over 6} \Big) ≥ -\sqrt3. \)

Воспользуемся формулой \(πn < t \leq \text{arcctg} \ a + πn, n \in Z\), для решения неравенства вида

\(\text{ctg} \ t ≥ a. \)

\(πn < x - {π \over 6} \leq {5π \over 6} + πn, n \in Z. \)

Решим двойное неравенство относительно переменной \(x\).

\({π \over 6} + πn < x \leq { 5 \pi \over 6} + {π \over 6} + πn, n \in Z;\)

\({π \over 6} + πn < x \leq \pi + πn, n \in Z.\)

Ответ: \(\Big( {π \over 6}+πn; π + πn \Big], n \in Z.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке