Задание 5

Решите уравнение: \(2\cos^2x - 3\sin{x} \cos{x} - 5\sin^2x = 0.\)

Решение.

Данное уравнение является однородным уравнением второй степени, причем \(\cos{x} ≠ 0.\)

Разделим обе части уравнения на \(\cos^2x,\) уравнение примет следующий вид:

\(2 – 3 \ \text{tg} \ x – 5 \ \text{tg}^2 x = 0.\)

Решим получившееся уравнение как квадратное относительно \(\text{tg} \ x.\)

\(\left[ \begin{array}{ccc} \text{tg} \ x = -1, \\ \text{tg} \ ⁡x = 0,4. \end{array} \right.\)

Решим каждое из полученных простейших тригонометрических уравнений \(\text{tg} \ x = a\) по формуле \(x = \text{arctg} \ a + \pi n, n \in Z.\)

\(1) \ \text{tg} \ x = –1;\)

\(x = -{π \over 4} + \pi n, n \in Z;\)

\(2) \ \text{tg} \ x = 0,4;\)

\(x = \text{arctg} \ 0,4 + \pi n, n \in Z.\)

Ответ: \(x = -{π \over 4} + \pi n, n \in Z;\) \(x = \text{arctg} \ 0,4 + \pi n, n \in Z.\)

Материалы для повторения:

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами