Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 6
Найдите все числа \(A\) и \(B,\) при которых функция вида \(f(x) = A\sinπx + B,\) удовлетворяет условиям: \(f'(1) = 2,\) \(\int\limits_0^2 f(x)dx = 4.\)
Решение.
\(f(x) = A\sinπx + B \Rightarrow f´(x) = A \cdot π \cdot \cosπx;\)
\(f'(1) = A \cdot π \cdot \cosπx = 2 \Rightarrow -A \cdot π = 2 \Rightarrow A = -{2 \over π};\)
\(\int\limits_0^2 (A \sin \pi x + B) dx = \int\limits_0^2 \Big( -{2 \over \pi} \sin \pi x + B \Big) dx = \\ = \int\limits_0^2 \Big( -{2 \over \pi} \cdot {1 \over \pi} \cdot ( -\cos \pi x + Bx) \Big) dx \bigg|_0^2 = \\ = \Big( {2 \over \pi^2} \cdot \cos 2 \pi + 2B \Big) - \Big( {2 \over \pi^2} \cdot \cos 0 + 0 \Big) = 2B.\)
\(2B = 4;\)
\(B = 2.\)
Ответ: \(A = -{2 \over π};\) \(B = 2 .\)
Материалы для повторения:
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
