+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы линейных неравенств с одной переменной
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Система неравенств с одной переменной – совокупность нескольких неравенств с одной и той же переменной. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решить систему неравенств – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Алгоритм решения систем неравенств:

1. Решить каждое неравенство системы.

2. Изобразить графически решения каждого неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового промежутка.

Система, не имеющая решений, называется несовместимой.

Системы вида: \(ax + b < 0 \)  и  \(cx + d < 0\) называются системами линейных неравенств с одной переменной. Вместо знака «\(<\)», могут быть знаки «\(>, \le, \ge\)».

Например: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x-3\ge0 \\ -3x+11>0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x\ge3 \\ -3x>-11\\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge\frac32 \\ x<\frac{11}3\\ \end{array} \right. \)

Изобразив на одной координатной прямой оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера:

Ответ: \(x\in[\frac32;\frac{11}3)\).



Вопросы

  1. Найдите решение двойного неравенства.

    \(-1<\frac{3x-1}4<2\)

  2. Решите двойное неравенство.

    \(-2 < 3x + 1 < 7\)

  3. Решите систему неравенств.

    \(\begin{cases} \frac{x}6+\frac{x}3<2, \\ 2-\frac13x>0. \ \end{cases}\)

  4. Решите систему неравенств.

    \(\begin{cases} 2x+7\ge1,\\ x-3<1.\\ \end{cases}\)

  5. Найдите количество целых решений системы неравенств.

    \(\begin{cases}3(x+1)<2x+3,\\ 3(x+4)>0. \end{cases}\)

  6. Решите систему неравенств.

    \(\begin{cases} 1,5x ≥- 3, \\ -6x >-12. \end{cases}\)

  7. Решите систему неравенств.

    \(\begin{cases}3x-2<1,5x+1, \\ 4-2x>x-2. \end{cases}\)

  8. Решите систему неравенств

    \(\begin{cases}3x-2>x+4,\\ x-4\geq6x+3. \end{cases}\)

Сообщить об ошибке