+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Для решения неравенств с модулем следует раскрыть модуль так же, как это делалось при решении уравнений, а затем решить полученные неравенства на соответствующих множествах (иными словами, решить полученные системы неравенств).

1. Неравенство вида \(|f(x)|≤a\).

Решение:

  • если \(a < 0\) – решения нет;
  • если \(a = 0\) – решением неравенства будет решение уравнения f(x) = 0;
  • если \(a > 0\) – решением неравенства будет решение равносильной системы \(\left\{ \begin{array}{l} f(x) \le a; \\ f(x) \ge - a. \\ \end{array} \right.\)

2. Неравенство вида \(|f(x)|\ge a\).

Решение:

  • если \(a < 0\) – неравенство верно для любых х из области определения f(x);
  • если \(a = 0\) – неравенство верно для любых х из области определения f(x);
  • если \(a > 0\) – решением неравенства будет решение равносильной совокупности \(\left[ \begin{array}{l} f(x) \ge a; \\ f(x) \le - a. \\ \end{array} \right.\)

3. Неравенство вида \(\left| {f(x)} \right| \le g(x)\).

Решение:

  • если \(g(x) < 0\) – решения нет;
  • если \(g(x) = 0\) – решением неравенства будет решение уравнения f(x) = 0;
  • если \(g(x) > 0\) – решением неравенства будет решение равносильной системы \(\left\{ \begin{array}{l} f(x) \le g(x); \\ f(x) \ge - g(x). \\ \end{array} \right.\)

4. Неравенство вида \(\left| {f(x)} \right| \ge g(x)\).

Решение:

  • если \(g(x) < 0\) – неравенство верно для любых х из области определения f(x) и g(x);
  • если \(g(x) = 0\) – неравенство верно для любых х из области определения f(x) и g(x);
  • если \(g(x) > 0 \) – решением неравенства будет решение равносильной совокупности \(\left[ \begin{array}{l} f(x) \ge g(x), \\ f(x) \le - g(x). \\ \end{array} \right.\)


Вопросы

  1. В каком интервале находится решение неравенства \(|x+1|\le4\)?

  2. Решите неравенство.

    \(|x| <5\)

  3. Решите неравенство.

    \(|x+4|>3\)

  4. Решите неравенство.

    \(|3x-4|<9\)

  5. Решите неравенство.

    \(|2x-2|<8\)

Сообщить об ошибке