+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Линейные неравенства с одной переменной. Равносильные неравенства
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Линейным неравенством с одной переменной \(x\) называют неравенство вида \(a·x+b>0\), где вместо знака > естественно может быть любой другой знак неравенства (<, ≤, ≥), а \(a \ и \ b\) – любые числа, причем \(a\ne0\).

Решением неравенства с одной переменной называют такое значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают равносильными. Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому.

Правило 1. Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (т. е. при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные).

Например:

  \(12+4x≤7−3x \\4x+3x≤7-12 \\7x≤-5 \\x≤-\frac57\)

Правило 2. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному.

Правило 3. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный (т. е. знак \(>\) на знак \(<\), и наоборот; знак \(\ge\) на знак \(\le\), и наоборот).

Например:

  \(24 - 3x ≤ 0 \\-3x\le-24 \\3x\ge24 \\x\ge8.\)



Вопросы

  1. Решите двойное неравенство.

    \(7≤ 2x + 3 ≤ 11\)

  2. Найдите решение двойного неравенства.

    \(-12 < 2(x+3) < 4\)

  3. Решите неравенство.

    \(1,75 +\frac{2x}3>\frac 1{12}x\)

  4. При каких значениях \(x\) выражение \(7,6 + 2x – (3x – 6,4)\) принимает положительные значения?

  5. При каких значениях \(x\) дробь \(\frac{2x+5}3\) будет правильной?

  6. Решите неравенство.

    \(5y + 9 ≤ 3 - 7y\)

  7. Найдите, при каких значениях переменной значения двучлена \(9x + 3\) больше значения двучлена \(5x + 6\).

  8. Решите неравенство.

    \(\frac{2x+1}5>\frac{x-4}3\)

Сообщить об ошибке