+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

При решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины, мы будем основываться на определении модуля числа и свойствах абсолютной величины числа.

1. Уравнение вида \(\left| {f(x)} \right| = a,\,\,\,\,a \in R\).

Решение:

  • если \(a<0\) – решения нет;
  • если \(a=0\) – решением уравнения будет решение уравнения \(f(x)=0\);
  • если \(a>0\) – решением уравнения будет решение равносильной совокупности \(\left[ \begin{array}{l} f(x) = a; \\ f(x) = - a. \\ \end{array} \right.\)

2. Уравнение вида \(\left| {f(x)} \right| = g(x)\).

Решение:

\(\left| {f(x)} \right| = g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) = \pm g(x); \\ g(x) \ge 0. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} f(x) = g(x), \\ f(x) = - g(x); \\ \end{array} \right. \\ g(x) \ge 0. \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f(x) = g(x); \\ g(x) \ge 0, \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} - f(x) = g(x); \\ g(x) \ge 0. \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.\)

3. Уравнение вида \(\left| {f(x)} \right| = \left| {g(x)} \right|\).

Решение:

решением уравнения будет решение равносильной совокупности:

\(\left[ \begin{array}{l} f(x) = g(x), \\ f(x) = - g(x). \\ \end{array} \right.\)



Вопросы

  1. Решите уравнение.

    \(|3x+1|=0\)

  2. Решите уравнение.

    \(|m|+3=12\)

  3. Решите уравнение.

    \(0,5\cdot|2x-5|-8=-6,5\)

Сообщить об ошибке