+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Линейная функция и ее график. Свойства линейной функции
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Линейной функцией называется функция вида \(y = kx + b\), заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь \(k\) – угловой коэффициент (действительное число), \(b\) – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.

В уравнении функции \(y=kx+b\) коэффициент \(k\) отвечает за наклон графика функции:

  • если \(k>0\), то график наклонен вправо;
  • если \(k<0\), то график наклонен влево.

Коэффициент \(b\) отвечает за сдвиг графика вдоль оси \(OY\):

  • если \(b>0\), то график функции \(y=kx+b\) получается из графика функции \(y=kx\) сдвигом на \(b\) единиц вверх вдоль оси \(OY\);
  • если \(b<0\), то график функции \(y=kx+b\) получается из графика функции \(y=kx\) сдвигом на \(b\) единиц вниз вдоль оси \(OY\).

Графиком линейной функции является прямая.

Примечание: Чтобы построить график линейной функции, достаточно определить координаты двух точек.

Графики линейных функций, заданных формулами вида \(y = kx + b\), пересекаются, если коэффициенты при x различны, и параллельны, если коэффициенты при x одинаковы.

Взаимное расположение графиков функции

Свойства линейной функции

1. Область определения функции – множество всех действительных чисел.

2. Область изменения функции при условии, что \(k\ne0\), – множество всех действительных чисел. Если \(k=0\), то множество значений функции состоит из одной точки \(b\).

3. При \(k\ne0, \ b\ne 0\) функция не является ни четной, ни нечетной. Если \(k=0\) – функция четная. Если \(b=0\) (k любое) функция нечетная.

4. При \(k>0\) функция возрастает при любых x. При \(k<0\) функция убывает при любых x. При \(k=0\) функция постоянна.



Вопросы

  1. Найдите точку пересечения графика функции \(y= 5x +10 \) с осью \(Ox\).

Сообщить об ошибке