Равновесие тел. Архимедова сила. Давление

Равновесие тел – состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета. Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил пересекаются в одной точке): Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю (алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю):

\(\sum\vec F=0\) или \(\begin{cases} \sum F_x = 0\\ \sum F_y = 0\\ \sum F_z = 0 \end{cases}\).

Момент силы – равен произведению силы на плечо: \(M=F\cdot I\).

Плечо силы – расстояние от оси вращения до линии действия силы, Обозначают буквами \(ℓ\) или \(d\).

Момент силы, вращающий тело против часовой стрелки, считают положительным, по часовой стрелке – отрицательным.

Центр масс – точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы под действием этой силы тело двигалось поступательно.

Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке):

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная силе тяжести вытесненной этим телом жидкости (или газа). Сила называется силой Архимеда: \(F_A=\rho gV,\)

где \(\rho\) – плотность жидкости (газа), \(g\) – ускорение свободного падения, а \(V\) – объем погруженного тела (или часть объема тела, находящаяся ниже поверхности).

Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объем жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объема.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъемной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

\(P_B-P_A=\rho gh, F_B-F_A=\rho ghS=\rho gV,\)

где \(P_A,P_B\) – давление в точках A и B, \( \rho\) – плотность жидкости, \(h\) – разница уровней между точками \(A\) и \(B,S\) – площадь горизонтального поперечного сечения тела, \(V\) – объем погруженной части тела.

Давление – физическая величина, численно равная силе F, действующей на единицу площади поверхности S перпендикулярно этой поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы \(F_n,\)

действующей на малый элемент поверхности, к его площади: \(p = \frac{dF_n}{dS}.\)

Давление характеризует состояние сплошной среды и является диагональной компонентой тензора напряжений. В простейшем случае изотропной равновесной неподвижной среды давление не зависит от ориентации. Давление является интенсивной физической величиной. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в паскалях (русское обозначение: Па; международное: Pa).