Сила. Момент силы. Закон Гука

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нем деформаций и напряжений.

Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. Последним параметром понятие о силе, как векторе в физике, отличается от понятия о векторе в векторной алгебре, где равные по модулю и направлению векторы, независимо от точки их приложения, считаются одним и тем же вектором. В физике эти векторы называются свободными векторами. В механике чрезвычайно распространено представление о связанных векторах, начало которых закреплено в определенной точке пространства или же может находиться на линии, продолжающей направление вектора (скользящие векторы).

Также используется понятие линия действия силы, обозначающее проходящую через точку приложения силы прямую, по которой направлена сила.

Второй закон Ньютона гласит, что в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки по направлению совпадает с равнодействующей всех сил, приложенных к телу, а по модулю прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе материальной точки. Или, что эквивалентно, скорость изменения импульса материальной точки равна приложенной силе.

При приложении силы к телу конечных размеров в нем возникают механические напряжения, сопровождающиеся деформациями.

С точки зрения стандартной модели физики элементарных частиц фундаментальные взаимодействия (гравитационное, слабое, электромагнитное, сильное) осуществляются посредством обмена так называемыми калибровочными бозонами. Эксперименты по физике высоких энергий, проведенные в 70-80-х гг. XX в. подтвердили предположение о том, что слабое и электромагнитное взаимодействия являются проявлениями более фундаментального электрослабого взаимодействия.

Размерность силы – LMT\(^{-2}\), единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является ньютон (N, Н), в системе СГС – дина.

Момент силы (иногда применяют синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) – векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведенного от оси вращения к точке приложения силы – по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твердое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» – внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов). В физике момент силы можно часто понимать как «вращающая сила». В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения момента силы является ньютон-метр. Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. В простейшем случае, если сила приложена к рычагу перпендикулярно ему, момент силы определяется как произведение величины этой силы на расстояние до оси вращения рычага. Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу на расстоянии 2 метров от его оси вращения, создает такой же момент, что и сила в 1 ньютон, приложенная к рычагу на расстоянии 6 метров до оси вращения. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

\(\vec M = \left[ \vec r \times \vec F \right]\), где \(\vec F\) – сила, действующая на частицу, а \(\vec r\) – радиус-вектор частицы.

Закон Гука – это основной закон, выражающий связь между напряженным состоянием и деформацией упругого тела. Установлен англ. физиком Р. Гуком в \(1660\) для простейшего случая растяжения или сжатия стержня в форме: абсолютное удлинение (укорочение) \(ΔI\) цилиндрического стержня прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе N, т. е. \(ΔI = kN\), где \(k = \frac I{\frac{ES} I}\) – длина стержня, \(S\) – площадь его поперечного сечения, \(E\) – модуль продольной упругости, являющийся механической характеристикой (константой) материала. З.Г. удобно представлять также в форме \(σ= Eε\), где \(σ=\frac NS \) – нормальное напряжение в поперечном сечении, \(\varepsilon = \frac{ΔI}I \) – относительное удлинение (укорочение) стержня. При сдвиге этот закон записывается так: \( τ = \frac Gγ\), где \(τ\) – касательное напряжение, γ – сдвиг, \(G\) – модуль сдвига; при сдвиге касательное напряжение прямо пропорционально сдвигу.

Обобщенный закон Гука – для тела произвольной формы – утверждает, что 6 величин, определяющих напряженное состояние в точке, выражаются линейно через \(6\) величин, определяющих деформацию в окрестности рассматриваемой точки. Коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях называются модулями упругости. В анизотропных телах, например в кристаллах, модули упругости различны в разных направлениях, поэтому в общем случае упругие свойства твердого тела характеризуются с помощью \(21\) модуля упругости. Для изотропных тел число независимых упругих постоянных сводится к двум.

Закон не имеет места, когда некоторые напряжения (или деформации) достигают предельных значений, характерных для каждого материала, и тело переходит в упруго-пластическое состояние. Закон Гука является основным соотношением, применяемым при расчете на прочность и деформируемость конструкций и сооружений.