Законы сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

\(A=-(E_{p_2}-E_{p_1}).\)

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

\(A=E_{k_2}-E_{k_1}\).

Следовательно,

\(E_{k_2}-E_{k_1}=-\Big(E_{p_2}-E_{p_2}\Big)\),

или

\(E_{k_1}+E_{p_1}=E_{k_2}+E{p_2}\).

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах.

Он является следствием законов Ньютона. Сумму \(E=E_k+E_p\) называют полной механической энергией.

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Закон сохранения механической энергии не выполняется, когда энергия из механической переходит в другие формы. Классический пример: абсолютно неупругое тело (пластилиновое) падает с высоты и останавливается. Механическая часть его энергии переходит в другую форму – тепловую энергию, т. е. не сохраняется (уменьшается). Наоборот, пуля в стволе увеличивает свою механическую энергию (мех. энергия не сохраняется) за счет тепловой энергии пороховых газов.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить в некоторых задачах связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Также применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.