Основные понятия кинематики

Кинематика – раздел механики, в котором изучают движение материальных тел без учета причин, его вызывающих.

• Виды движения:
  • Поступательное.
  • Вращательное.
  • Плоскопараллельное.
  • Сферическое.
  • Сложное.
• Кинематические характеристики:
  • Положение точки (тела) x, м.
  • Траектория S, м.
  • Скорость \(v\), м/с.
  • Ускорение а, м/с².
• Основные задачи кинематики:
  • Установление математических способов задания движения точек (тел).
  • Зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех величин, характеризующих данное движение.
• Движение точки по отношению к избранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени.
• Точка, двигаясь в пространстве, описывает кривую, называемую траекторией.

Способы задания движения

• Векторный способ задания движения \(\vec r = \vec r(t)\).
• Координатный способ задания движения \(\begin{cases} x=x(t)\\ y=y(t)\\ z=z(t). \end{cases}\)
• Естественный (траекторный) способ задания движения \(s=s(t)\).
• Скорость точки (векторная величина) – одна из основных кинематических характеристик движения точки.
• Под средней скоростью точки (по модулю и направлению) понимают величину, равную отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло – \(\overline V_{ср}=\frac{\overline {MM}_1}{\triangle t}\).
• Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью точки – \(\overline V_{ср}=\lim_\limits{\triangle t \rightarrow0}\frac{\overline {MM}_1}{\triangle t}\).

Динамика – часть кинетики – раздела теоретической механики, в котором рассматриваются тела в условиях воздействия на них заданных сил. Кинетика подразделяется на статику и динамику. В статике рассматриваются тела в равновесии, т. е. в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В динамике же рассматриваются тела, скорость движения которых под действием сил изменяется либо по величине, либо по направлению (неравномерное или непрямолинейное движение).

Законы Ньютона – три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих ее тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год).

\(\vec a = \lim_\limits{\triangle t \to 0}\frac{\triangle \vec V}{\triangle t}=a_n\vec n + a_\tau\bar\tau+a_b\bar b;\)

\(\rho=\frac1k\) – радиус кривизны траектории;

\(\bar a = \frac{d\overline V}{dt}\bar \tau+\frac{V^2}{\rho}\bar n\);

\(a_n\) – всегда положительное, т. к. всегда направлено в сторону вогнутости траектории;

\(a_\tau\) – показывает изменение скорости по величине,

\(a_n\) – показывает изменение скорости по направлению.