+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Энергия связи ядра
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов. Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратить определенную работу А. Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны. \(E_{связи} = -A\) По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна \(8\) МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (\(8,6\) МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от \(50\) до \(60\). Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает. Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна \(7,6\) МэВ/нуклон (например для урана).

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

Для того чтобы расщепить ядро, надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил. Для того чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц, надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей). То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию. При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением. Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи. На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется. Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная, энергия в результате расщепления или синтеза будет больше, чем затраченная. Согласно графику, выигрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

ДЕФЕКТ МАСС. Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов. При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц. При синтезе ядра – масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

\(M_я\)< \(Zm_p+Nm_n\)

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра. Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

\(\Delta m = Zm_p+Nm_n-M_я\),

где \(M_я\) – масса ядра (из справочника), Z – число протонов в ядре, \(m_p\) – масса покоя свободного протона (из справочника), N – число нейтронов в ядре, \(m_n\) – масса покоя свободного нейтрона (из справочника). Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ СВЯЗИ ЯДРА

Энергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов. Мерой энергии связи ядра является дефект массы.

Формула для расчета энергии связи ядра – это формула Эйнштейна: если есть какая-то система частиц, обладающая массой, то изменение энергии этой системы приводит к изменению ее массы.

\(E_{св} = \Delta m \cdot c^2\)

Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.

В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.):

\(1 \ а.\!е.\!м. = 1,660566 ⋅ 10^{-27}\) кг.

Энергию связи можно рассчитать в Джоулях, подставляя в расчетную формулу массу в килограммах.

Однако в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):

\(1эВ=1,60219\cdot10^{-19}\) Дж.

Просчитаем соответствие \(1\) а.е.м. электронвольтам:

\(1 а.\!е.\!м. = \frac {1,660566\cdot10^{-27}кг\cdot9\cdot10^{16}м^2/c^2}{1,60219\cdot10^{-19}Дж/эВ} =931 \) МэВ

Теперь расчетная формула энергии связи (в электронвольтах) будет выглядеть так:

\(E_{св} = \Delta m \cdot 931\) МэВ

Массы атом­ных ядер

Атомный номер

Название элемента

Символ изотопа

Масса атомного ядра изотопа
1 водород \(_1^1H\) \(1,6726\cdot 10^{-27} \) кг \(1,00727 \) а.е.м.
1 водород \(_1^2H\) \(3,3437\cdot 10^{-27}\) кг \(2,01355 \) а.е.м.
1 водород \(_1^3H\) \(5,0075\cdot 10^{-27}\) кг \(3,01550 \) а.е.м.
2 гелий \(_2^3He\) \(5,0066\cdot 10^{-27}\) кг \(3,01493 \) а.е.м.
2 гелий \(_2^4He\) \(6,6449\cdot 10^{-27}\) кг \(4,00151\)а.е.м.
13 алюминий \(_{13}^{27}Al\) \(44,7937\cdot 10^{-27}\) кг \(26,97441 \) а.е.м.
15 фосфор \(_{15}^{30}P\) \(49,7683\cdot 10^{-27}\) кг \(29,97008\) а.е.м.
- нейтрон \(_0^1n\) \(1,6750\cdot 10^{-27}\) кг \(1,00866 \) а.е.м.


Вопросы

  1. Опре­де­ли­те, ядро ка­ко­го изо­то­па X осво­бож­да­ет­ся при осу­ществ­ле­нии ядер­ной ре­ак­ции: 

    \(_2^3He+_3^2He\rightarrow_2^4He+_1^1H+X\).

    Ис­поль­зуя таб­ли­цу масс атом­ных ядер, вы­чис­ли­те энер­гию, осво­бож­да­ю­щу­ю­ся при осу­ществ­ле­нии этой ядер­ной ре­ак­ции.

  2. Ис­поль­зуя таб­ли­цу масс атом­ных ядер, вы­чис­ли­те энер­гию, осво­бож­да­ю­щу­ю­ся при осу­ществ­ле­нии ядер­ной ре­ак­ции.

    \(_{13}^{27}A_1+_2^4He\rightarrow_{15}^{30}P+_0^1n\)

  3. Об­ра­зец, со­дер­жа­щий радий, за \(1\) с ис­пус­ка­ет \(3,7\cdot10^{10}\) ча­стиц. За \(1\) ч вы­де­ля­ет­ся энер­гия \(100\) Дж. Каков сред­ний им­пульс \(\alpha\)-ча­стиц? Масса \(\alpha\)-ча­сти­цы равна \(6,7\cdot10^{-27}\) кг. Энер­ги­ей от­да­чи ядер, \(\gamma\)-из­лу­че­ни­ем и ре­ля­ти­вист­ски­ми эф­фек­та­ми пре­не­бречь.

  4. Одним из типов ре­ак­ций син­те­за, ко­то­рые можно ис­поль­зо­вать в бу­ду­щих тер­мо­ядер­ных ре­ак­то­рах, яв­ля­ет­ся ре­ак­ция \(_1^2H+_2^3He=_2^4He+_1^1p+W\). Какая энер­гия \(W\) вы­де­ля­ет­ся при этой ре­ак­ции? Масса атома дей­те­рия \(_1^2\) H при­мер­но равна \(2,014\) а. е. м., масса атома \(_2^3\) He – \(3,016\) а. е. м, масса атома \(_2^4\) He – \(4,003\) а. е. м. Ответ вы­ра­зи­те в МэВ.

  5. Ис­поль­зуя таб­ли­цу масс атом­ных ядер, вы­чис­ли­те энер­гию, осво­бож­да­ю­щу­ю­ся при син­те­зе \(1\) кг гелия из изо­то­пов во­до­ро­да – дей­те­рия и три­тия.

    \(_1^2H+_1^3H\rightarrow _2^4He+_0^1n\)

  6. Ядро, состоящее из \(92\) протонов и \(143\)нейтронов, выбросило \(\alpha\)-частицу. Какое ядро образовалось при \(\alpha\)-распаде? Определите дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра.

  7. При слиянии дейтрона с ядром \(Li^6\) происходит ядерная реакция \( Li^6 + d \rightarrow n + Be^7\), в которой выделяется энергия \(Q = 3,37\) МэВ. Считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой, найдите распределение энергии между продуктами реакции.

  8. Ядерная реакция \( ^{14}N + ^4He \rightarrow ^{17}O + p\) может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота α-частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию \(E_o = 1,45\) МэВ. На сколько энергия \(\alpha\)-частиц должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся в реакции протонов была равна нулю?

  9. Вычислите дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра \(8^{16}\)О. Масса атома водорода m(\(1^1\)H) \(= 1,00783\) а. е. м.; масса нейтрона \(m_n = 1,00867\) а. е. м.; масса атома кислорода m(\(8^{16}\)O) \(= 15,99492\) а. е. м.; \(Z = 8; A = 16\).

  10. Полная энергия тела массой \(1\) кг равна (с \(= 3\cdot10^8\) м/с)

  11. Определите энергетический выход ядерной реакции.

    \(_{7}^{14}N + _{2}^4He → _{1}^1H + _8^{17}O\)

    (Удельная энергия связи ядра азота – \(7,48\) МэВ/нук, у ядра гелия – \(7,075\) МэВ/нук, у ядра атома изотопа кислорода – \(7,75\) МэВ/нук)

  12. Какое количество бензина должно сгореть, чтобы выделилось столько же энергии, сколько выделяется при делении \(1\) г \(_{92}^ {235}\)U, если при делении одного ядра \(_{92}^{235}\)U выделяется \(3,3 · 10^{–11}\) Дж? (Удельная теплота сгорания бензина – \(4,6 · 10^7\) Дж/кг, \(N_{A}\)\( = 6,02 · 10^{23}\) моль\(^{–1}\))

  13. Какая масса урана \(U_{235}\) расходуется за сутки атомной электростанцией мощностью \(10^9\) Вт и КПД \(30\)%? (Молярная масса \(U_{235}\) равна \(0,235\) кг/моль, при расщеплении одного ядра урана выделяется энергия: \(3,2 · 10^{-11}\) Дж, \(N_A = 6,02 · 10^{23}\) моль\(^{-1}\))

Сообщить об ошибке