Модель атома водорода по Бору

Вообще Боровская модель атома – это полу классическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка: \(m_evr = \hbar\).

Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты \(R_n\) и энергии \(E_n\) находящегося на этой орбите электрона:

\(R_\color{red}n=\color{gray}{4\pi}\color{blue}{\frac{\varepsilon_0}{Ze^2}}\color{red}{\frac {n^2\hbar^2}{m_e}}; \ \ \ E_\color{red} n = \color{gray}{\frac1{8\pi}}\color{blue}{\frac{Ze^2}{\varepsilon_0}}\frac 1{R_\color{red}n}.\)

Здесь \(\color{red}{m_e}\) – масса электрона, \(\color{blue}Z\) – количество протонов в ядре, \(\color{blue}{ \varepsilon_0}\) – электрическая постоянная, \(\color{blue}e\) – заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шредингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода \(R_0=5,2917720859(36)\cdot 10^{-11}\) м\(^{[2]}\), ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты \(E_0=-13,6\) эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

А Постулаты Бора заключаются в следующем: электрон может двигаться вокруг не по любым орбитам, а только по таким, которые удовлетворяют определенными условиям, вытекающим из теории квантов. Эти орбиты получили название устойчивых или квантовых орбит. Когда электрон движется по одной из возможных для него устойчивых орбит, то он не излучает. Переход электрона с удаленной орбиты на более близкую сопровождается потерей энергии. Потерянная атомом при каждом переходе энергия превращается в один квант лучистой энергии. Частота излучаемого при этом света определяется радиусами тех двух орбит, между которыми совершается переход электрона. Обозначив запас энергии атома при положении электрона на более удаленной от ядра орбите через Е, а на более близкой через Е и разделив потерянную атомом энергию Е – Е на постоянную Планка, получим искомую частоту.

Чем больше расстояние от орбиты, на которой находится электрон, до той, на которую он переходит, тем больше частота излучения. Простейшим из атомов является атом водорода, вокруг ядра которого вращается только один электрон. Исходя из приведенных постулатов, Бор рассчитал радиусы возможных орбит для этого электрона и нашел, что они относятся, как квадраты натуральных чисел: 1:2:3:n... Величина n получила название главного квантового числа. Радиус ближайшей к ядру орбиты в атоме водорода равняется \(0,53\) ангстрема. Вычисленные отсюда частоты излучений, сопровождающих переходы электрона с одной орбиты на другую, оказались в точности совпадающими с частотами, найденными на опыте для линий водородного спектра. Тем самым была доказана правильность расчета устойчивых орбит, а вместе с тем и приложимость постулатов Бора для таких расчетов. В дальнейшем теория Бора была распространена и на атомную структуру других элементов, хотя это было связанно с некоторыми трудностями из-за ее новизны. Теория Бора позволила разрешить очень важный вопрос о расположении электронов в атомах различных элементов и установить зависимость свойств элементов от строения электронных оболочек их атомов. В настоящее время разработаны схемы строения атомов всех химических элементов. Однако нужно иметь ввиду, что все эти схемы это лишь более или менее достоверная гипотеза, позволяющая объяснить многие физические и химические свойства элементов. Как раньше уже было сказано, число электронов, вращающихся вокруг ядра атома, соответствует порядковому номеру элемента в периодической системе.