+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Арифметический корень. Свойство арифметического квадратного корня
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число \(b\), квадрат которого равен \(a\): \(\sqrt{a} = b \ (при\ a ≥ 0, \ b ≥ 0, \ b^2 = a)\).

При любом \(a\), при котором выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл, верно равенство: \((\sqrt{a})^2=a\).

Например: \(\sqrt9=3; \ \sqrt{144}=12; \ \sqrt{100}=10; \ \sqrt{x^4}=x^2\).

Квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел. Выражение \(\sqrt{a}\) всегда неотрицательно.

Свойства арифметического корня

  1. Если \(a\ge0 \ и\ b\ge0, то\ \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\). \(\sqrt{81\cdot4}=\sqrt{81}\cdot \sqrt{4}=9\cdot 2=18\).
  2. Если \(a\ge0 \ и\ b>0, то\ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\). \(\sqrt{\frac{64}{9}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}}=\frac83=2\frac23\).
  3. При \(a\ge0, (\sqrt{a})^n=\sqrt{a^n}\). \( (\sqrt{4})^3=\sqrt{4^3}=\sqrt{64}=8\).


Вопросы

  1. Упростите.

    \(\sqrt{a}-\sqrt{a+1}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}\)

  2. Упростите выражение.

    \(3\sqrt{72}-2\sqrt{50}+3\sqrt8\)

  3. Вычислите.

    \(\sqrt{0,87\cdot49+0,82\cdot49}\)

  4. Упростите выражение.

    \(\frac{\sqrt2+1}{\sqrt3+1}-\frac{\sqrt2-1}{\sqrt3-1}\)

  5. Упростите выражение.

    \((2\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-5\sqrt{b})\)

  6. Вычислите значение выражения.

    \((3\sqrt{7,5})^2-\sqrt3\cdot\sqrt{0,12}+\frac{\sqrt2}{\sqrt8}\)

  7. Вычислите.

    \((4-\sqrt3)^2-(2\sqrt5-1)(2\sqrt5+1)\)

  8. Вычислите.

    \(\sqrt{1\frac{24}{25}}-\sqrt{0,09}+\sqrt{3^2+4^2}\)

  9. Вычислите.

    \((7\sqrt{\frac57}-5\sqrt{\frac75})^2\)

  10. Выполните действия.

    \(\frac{\sqrt3}{\sqrt2}(\sqrt{54}-\sqrt6)\)

  11. Упростите выражение.

    \(\sqrt{(3-\sqrt7)^2}+\sqrt{(\sqrt7-4)^2}\)

  12. Упростите выражение.

    \(\sqrt{(\sqrt5-4)^2}+\sqrt{(\sqrt5-2)^2}\)

  13. Упростите выражение.

    \(\sqrt{(\sqrt3-1)^2}-\sqrt{(\sqrt3-2)^2}\)

Сообщить об ошибке