+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Модуль числа. Простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Численная величина отрицательного числа – это его модуль. Соответственно, модуль числа – это значение числа (и положительного, и отрицательного) со знаком плюс.

\(\mid \ x \mid = \begin{cases} x, & \mbox{если } x\ge0;\ \\ -x, & \mbox{если} \ x<0.\ \end{cases} \)

Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки a.

  1. Модуль числа 0 равен 0.
  2. Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу.
  3. Противоположные числа имеют равные модули: \(\mid -a\mid=\mid-a\mid\).

Например: | 7 | = 7; | –7 | = 7.

Пример. Найдем значение выражения:

\(\mid-4\mid\cdot\mid1,2\mid+\mid-21\mid:3=4\cdot1,2+21:3=4,8+7=11,8\).

Простейшие уравнения, содержащие выражение с переменной под знаком модуля

\(1)\;\left| {f(x)} \right| = k\; \Rightarrow \;f(x) = \pm k\;(k > 0)\);

\(2)\;\left| {f(x)} \right| = 0\; \Rightarrow \;f(x) = 0\);

\(3)\;\left| {f(x)} \right| = k\; \Rightarrow \;x \in \emptyset \;(k < 0)\).



Вопросы

  1. Выполните действие.

    \(\mid 7,5\mid+\mid-5,3\mid\)

  2. Вычислите.

    \(\frac58\cdot\mid0,8\mid+\mid-4,5\mid:0,3\)

  3. Решите уравнение.

    \(\mid m\mid+3=12\)

  4. Решите уравнение.

    \(\mid3x+1\mid=0\)

  5. В каком интервале находится значение \(x\) ?

    \( \mid x+1\mid\le4\)

Сообщить об ошибке