+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Обратные тригонометрические функции
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Обратные тригонометрические функции (аркфункции) – математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк» (от лат. arc – дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку.

Функция \(y = arcsin x\)

Арксинусом числа \(a(arcsina)\), где \(|a|\le1\), называется такое значение угла x, для которого \(sinx=a, -\frac{\pi}2\le x \le \frac{\pi}2\).

arcsin-opredelenie, определение арксинуса

Основные свойства функции \(y =arcsinx\)

  • Область определения – отрезок [−1; 1].
  • Множество значений – отрезок \([-\frac{\pi}2;\frac{\pi}2]\).
  • Функция \(y =arcsinx\) возрастает.
  • Функция \(y =arcsinx\) является нечетной, так как \(arcsin(−x)=−arcsinx\).

Функция \(y = arccos x\)

Арккосинусом числа \(a(arccosa)\), где \(|a|\le1\), называется такое значение угла x, для которого \(cosx=a, 0 \le x\le \pi\).

определение арккосинуса



Вопросы

  1. Вычислите.

    \(sin(2arccos \frac45)\)

  2. Найдите значение выражения.

    \(sin(arcctg(-\sqrt8))\)

  3. Вычислите.

    \(cos(2arcsin\frac16)\)

  4. Вычислите.

    \(cos(arctg\frac12)\)

  5. Вычислите.

    \(arctg1+arccos(-\frac12)+arcsin(-\frac12)\)

  6. Вычислите.

    \(tg(arcsin\frac35)\)

  7. Вы­чис­лите \(arcctgx\), если из­вест­но, что \(arctgx=\frac{\pi}5\).

  8. Выберите промежуток, содержащий значение выражения.

    tg\(^2\)(5arctg\(\frac{\sqrt3}3\) – 0,25arcsin\(\frac{\sqrt3}2\))

  9. Выберите промежуток, содержащий значение выражения.

    5\(\sqrt2\sin\) (\(\frac\pi2\) – arctg (\(-\frac17\)))

  10. Выберите промежуток, содержащий значение выражения.

    \(\frac{12}\pi\big(\arccos(-\frac{\sqrt3}2)+\arcsin(-\frac{\sqrt3}2)+arctg(-\sqrt3)\big)\)

Сообщить об ошибке