Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – энергия механической системы, зависящая от скоростей движения ее точек в выбранной системе отсчета. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и ее энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия – часть полной энергии, обусловленная движением.

Говоря простым языком, кинетическая энергия – это энергия, которую тело имеет только при движении. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Г. Лейбница, посвященных понятию «живой силы». Давайте рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

\(m\vec a=\vec F\),

\(\vec F\) – есть равнодействующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы \(d\vec s=\vec vdt.\)

Учитывая, что \(\vec a= \frac{d\vec v}{dt},\) получим:

\(d \Big(\frac{mv^2}{2}\Big)=\vec Fd\vec s.\)

Если система замкнута, то есть внешние по отношению к системе силы отсутствуют, или равнодействующая всех сил равна нулю, то \(d\Big(\frac{mv^2}{2}\Big)=0,\) а величина \(T = \frac {mv^2}2\) остается постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твердого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

\(T=\frac{mv^2}2+\frac{L\vec w^2}2,\)

где:

\(m\) – масса тела;

\(v\) – скорость центра масс тела;

\(L\) – момент инерции тела;

\(\vec \omega \) – угловая скорость тела.

Работа всех сил, действующих на частицу при ее перемещении, идет на приращение кинетической энергии частицы:

\(A_{12}=T_2-T_1.\)

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

\(T=\frac {mc^2}{\sqrt {1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2,\)

где:

\(m\) – масса объекта;

\(v\) – скорость движения объекта в выбранной инерциальной системе отсчета;

\(c\) – скорость света в вакууме (\(mc^2\) – энергия покоя).

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

\(T=\frac{mv^2}{1-\frac{v^2}{c^2}+\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.\)

При малых скоростях \(( v \ll c)\) оно переходит в классическую формулу: \(T=\frac12\cdot mv^2\).