Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.

Давление идеального газа. Одним из первых и важных успехов молекулярно-кинетической теории было качественное и количественное объяснение явления давления газа на стенки сосуда.

Качественное объяснение давления газа заключается в том, что молекулы идеального газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела. При столкновении молекулы со стенкой сосуда проекция \(\upsilon_x\) вектора скорости на ось \(OX\), перпендикулярную стенке, изменяет свой знак на противоположный, но остается постоянной по модулю.

Поэтому в результате столкновения молекулы со стенкой проекция ее импульса на ось ОХ изменяется от \(mv_{1x} = -mv_x\) до \(mv_{2x} = mv_x.\) Изменение импульса молекулы показывает, что на нее при столкновении действует сила \(\vec F_1\), направленная от стенки. Изменение импульса молекулы равно импульсу силы \(\vec F_1\):

\(F_1t=mv_{2x}-mv_{1x}=mv_x-(-mx_x)=2mv_x\).

Во время столкновения молекула действует на стенку с силой \(\vec F_2\), равной по третьему закону Ньютона силе \(\vec F_1\) по модулю и направленной противоположно.

Молекул газа очень много, и удары их о стенку следуют один за другим с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновениях со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля силы давления \(\vec F\) к площади стенки S:

\(p=\frac FS\).

На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяло вычислить давление газа, если известны масса m₀ молекулы газа, среднее значение квадрата скорости молекул \(\overline {v^2}\) и концентрация n молекул:

\(p=\frac 13nm_0\overline {v^2}\) (1·).

Уравнение (1·) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа \(\overline E\):

\(\overline E = \frac 32kT\)

получим \(p=\frac 23n\overline E\). (2·)

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.