+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Энергия теплового движения молекул
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Уравнение состояния идеального газа в форме \(p=\frac 13nm_0\overline {v^2}\) или \(p=\frac 23n\overline E\) может быть обосновано и методами кинетической теории газов. На основе кинетического подхода сравнительно просто выводится выражение для давления идеального газа в сосуде, которое получается как результат усреднения импульсов молекул, передаваемых стенке сосуда при многочисленных соударениях молекул со стенкой. Величина получаемого при этом давления определяется как

\(p=\frac 13nm\big (v^2\big)\),

где \(v^2\) – среднее значение квадрата скорости молекул, \(m\) – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

\(E_k=\frac 12m\big (v^2\big)\).

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с \(E_k\) дается соотношением

\(E_k=\frac 32 kT\).

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана \(k = 1,38·10^{–23}\) Дж/K, которая фактически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.

Используя (6) и (7), находим, что \(\frac 13m v^2 = kT\). Подстановка этого соотношения в формулу для энергии приводит к уравнению состояния идеального газа в форме

\(p = nkT,\) которое уже было получено из уравнения Клапейрона – Менделеева.

Также из уравнений можно определить значение среднеквадратичной скорости молекул:

\((v)_{ке}=\sqrt{(v^2)}=\big (\frac {3kT}{m}\big )^{\frac 12}=\big (\frac{3RT}M\big )^{\frac 12}\).

Расчеты по этой формуле при \(T = 273\) K дают для молекулярного водорода \(v_{кв} = 1838 \) м/с, для азота – \(493 \) м/с, для кислорода – \(461\) м/с и т. д.

Напомним, что газообразное состояние возникает тогда, когда энергия теплового движения молекул вещества превышает энергию их взаимодействия. Молекулы вещества в этом состоянии приобретают прямолинейное поступательное движение, а индивидуальные свойства веществ теряются, и они подчиняются общим для всех газов законам. Газообразные тела не имеют собственной формы и легко изменяют свой объем при воздействии внешних сил или при изменении температуры.



Вопросы

  1. Плотность идеального газа в сосуде – \(1,2\) кг/м\(^3\). Если средняя квадратичная скорость молекул газа равна \(500\) м/с, то газ находится под давлением

  2. Давление кислорода и водорода при одинаковых концентрациях молекул и равных средних квадратичных скоростях их движения находятся в соотношении (М(\(O_2\)) \(= 0,032\) кг/моль; М(\(H_2\)) \(= 0,002\) кг/моль)

  3. В вакуумном диоде электроны ускоряются до энергии \(140\) эВ. Их минимальная скорость у анода лампы равна

    (e \(= 1,6 ⋅ 10^{-19}\) Кл; \(m_e\) \(= 9 ⋅ 10^{-31}\) кг; \(1\) эВ \(= 1,6 ⋅ 10^{-19}\)Дж)

  4. Объем одноатомного газа уменьшили в \(2\) раза, а среднюю кинетическую энергию молекул увеличили в \(3\) раза. Определите изменение давления.

  5. Найдите среднюю кинетическую энергию атома аргона, если температура газа равна \(117^{\circ}C\) (\(k = 1,38 ⋅ 10^{-23}\)\(\frac{Дж}{К}\)).

  6. Чему равна энергия покоя электрона? (\(c = 3 ⋅ 10^8\)м/с; \(m = 9,1 ⋅ 10^{-31}\)кг)

  7. Во сколько раз отличаются средние квадратичные скорости молекул диоксида серы и гелия при одинаковой температуре?

    (M\(_{SO_2}\) \(= 64 ⋅ 10^{-3}\)\(\frac{кг}{моль}\); M\(_{He}\) \(= 4 ⋅ 10^{-3}\)\(\frac{кг}{моль}\))

  8. Во сколько раз изменится среднеквадратичная скорость движения частиц одноатомного идеального газа \(υ\), если, не меняя его плотности, увеличить давление в \(9\) раз?

  9. Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа, заполняющего закрытый сосуд, равна \(0,25\) км/с. Газ охладили, уменьшив при этом давление на \(19\%\). Как и на сколько изменилась среднеквадратичная скорость молекул этого газа?

  10. Одноатомный газ находится при давлении в \(400\) кПа. Чему будет равна средняя кинетическая энергия молекул этого газа, если в \(1\) м\(^3\) содержится примерно \(2·10^{27}\) молекул?

  11. Маленькая частичка массой \(19,2\cdot10^{-12}\) кг находится в воздухе. Во сколько раз ее средняя квадратичная скорость будет отличаться от средней квадратичной скорости движения молекул воздуха? (Молярная масса воздуха – \(0,029\) кг/моль)

  12. Вычислите среднюю квадратичную скорость молекул газа, находящегося под давлением \(10\) кПа, если его масса равна \(3\) кг, объем – \(16\) м\(^3\).

  13. Можно ли получить температуру ниже или равную абсолютному нулю?

  14. При нагревании ртуть в градуснике расширилась. Что это означает?

  15. Найдите давление углекислого газа в сосуде, если концентрация его молекул равна \(2,7 · 10^{20}\) м\(^{–3}\), а среднее значение квадрата их скорости – \(3 · 10^4\) м\(^2\)/с\(^2\). (Масса молекулы углекислого газа равна \(7,3 · 10^{–26}\) кг)

Сообщить об ошибке