+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Теорема синусов и косинусов
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Теорему Пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.

Для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.

Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: \(\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}\),

где \(a, b, c\) – стороны треугольника, \(\alpha, \beta, \gamma\) – углы треугольника.

Теорема синусов используется для вычисления:

  • неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
  • неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

Следствие. \(\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R\), где R – радиус описанной около треугольника окружности.

Теорема косинусов. Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними:

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha; \\b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cos\beta; \\c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\gamma.\)

Теорема косинусов используется для вычисления:

  • неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;
  • вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.


Вопросы

  1. В треугольнике со сторонами 1 см, \(\sqrt2\) см и \(\sqrt5\) см найдите угол, противоположный большей стороне.

Сообщить об ошибке