Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их величин остается неизменным. 

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Зависимость между такими величинами – прямая пропорциональная зависимость. Например: время прямо пропорционально расстоянию. Во сколько раз увеличится расстояние, при постоянной скорости, во столько же раз увеличится время.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Зависимость между такими величинами – обратно пропорциональная зависимость. Например: время обратно пропорционально скорости. Во сколько раз увеличится скорость, при том же расстоянии, во столько же раз уменьшится время.

Алгоритм решения задач с помощью пропорций:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.
2. Условие задачи записывается в виде таблицы.
3. Устанавливается вид зависимости между величинами.
4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.
5. Записывается пропорция.
6. Находится ее неизвестный член.

Пример. Горнорудному предприятию требуется закупить на определенную сумму денег 5 новых машин по цене 120 тыс. тенге за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет 150 тыс. тенге?

Решение: Ясно, что при увеличении стоимости одной машины, за определенную сумму денег мы сможем купить меньшее количество товара, поэтому данная зависимость обратная, составим краткое условие и выполним решение по вышеуказанному алгоритму:

\(\begin{array}{r} \downarrow \begin{array}{r} 5 \ м \ - 120\ тыс.тг. \\ x \ м \ -150\ тыс.тг. \end{array} \uparrow \end{array}\)

откуда, составив пропорцию, найдем неизвестный член пропорции:

\(\frac5{x}=\frac{150}{120}; \ x=\frac{5\cdot120}{150}=4.\)

Ответ: по цене 150 тыс. тг можно купить 4 машины.