+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Показательная функция, ее свойства и график
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Функция, заданная формулой \(y=a^x\ (где \ a>0,a≠1)\), называется показательной функцией с основанием \(a\).

Графиком функции является кривая, которую называют экспонентой. Этим словом принято называть и саму функцию. Таким образом, экспонента – это показательная функция \(y = a^x\).

При \(a > 1\) экспонента возрастает. При \(0 < a < 1\) экспонента убывает.

В обоих случаях экспонента выпуклая вниз.

                                     

Основные свойства показательной функции

  1. Область определения функции − множество \(\mathbb R\) действительных чисел.
  2. Область значений функции: \(E(y)=(0;+\infty)\).
  3. Функция строго монотонно возрастает на всей числовой прямой, то есть, если \(x_1 <x_2\) , то \(a^{x_1}>a^{x_2}\) \(a^{x_1}>a^{x_2}\).
  4. Функция ни четная, ни нечетная.
  5. Не ограничена сверху, ограничена снизу.
  6. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
  7. Непрерывна.
  8. График любой показательной функции проходит через точку \((0;1)\).
  9. Показательная функция не имеет точек экстремума, то есть она не имеет точек минимума и максимума функции.


Вопросы

  1. Какое из следующих чисел не входит во множество значений функции \(y=(\frac12)^x\)?

  2. Найдите область значений функции.

    \(y=-(\frac12)^{x}+1\)

  3. Найдите область значений функции.

    \(y=3^{x+1}-2\)

  4. Найдите область значений функции.

    \(y=17^{x-1}\)

  5. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции.

    \(y=4^{x^2-6x+12}\)

  6. Найдите область значений показательной функции.

    \(y=3^x\)

Сообщить об ошибке