+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Объемы многогранников
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Призма

призма

Объем призмы: \(V = {S_{\text{осн}}}h = {S_{\text{сеч}}}\ell\), где \(S_{осн}\) − площадь основания, \(h\) − высота призмы, \(S_{сеч}\) − площадь перпендикулярного сечения, \(ℓ\) − боковое ребро призмы.

Параллелепипед

прямоугольный параллелепипед

Объем прямоугольного параллелепипеда: \(V = abc\).

Куб

куб - трехмерное тело, каждая из шести граней которого является квадратом

Объем куба: \(V = {a^3}\).

Пирамида

правильная пирамида

Объем произвольной пирамиды: \(V = \large\frac{1}{3}\normalsize{S_{\text{осн}}}h\).

Объем правильной пирамиды: \(V = \large\frac{1}{3}\normalsize prh\).

Усеченная пирамида

усеченная пирамида

Объем усеченной пирамиды: \(V = \large\frac{h}{3}\normalsize\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right)\).

Тетраэдр

правильный тетраэдр

Объем правильного тетраэдра: \(V = \large\frac{1}{3}\normalsize{S_{\text{осн}}}h = \large\frac{{{a^2}}}{{6\sqrt 2 }}\normalsize\).



Вопросы

  1. Объем параллелепипеда равен \(9 \ см^3\). Найдите объем треугольной пирамиды \(ABDA_1.\)

  2. У правильной треугольной пирамиды объем равен \(72 \;см^3,\) а сторона основания – \(6\;см.\) Определите высоту пирамиды.

  3. \(\)У правильной четырехугольной пирамиды объем равен \(168\;см^3 ,\) а площадь круга, вписанного в основание, равна \(9\pi\;см^2. \) Определите высоту пирамиды.

  4. Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды с высотой, равной 10\(\sqrt3\) см, и стороной основания, равной 10 см.

Сообщить об ошибке