+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельных прямых. Признаки скрещивающихся прямых
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:

– прямые скрещиваются, т. е. не лежат в одной плоскости;

– прямые пересекаются, т. е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку;

– прямые параллельны, т. е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;

– прямые совпадают.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

\(a || b\) (прямая а параллельна прямой b)

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

\(M\in b, a\parallel b\)

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

отрезок \(CD\ || AB\)

 

Свойства параллельных прямых

  1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
\(a \cap\alpha=M, b\parallel a \Rightarrow b\cap \alpha\)
  1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
\(a\parallel c, b\parallel c \Rightarrow a\parallel b\)

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

\(a\subset\alpha, b\cap \alpha=K, \\ K\notin a \Rightarrow a \ и \ b - скрещивающиеся \ прямые\)

 

 

 



Вопросы

  1. Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых \(a \ и \ b\).

  2. Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Найдите параллельные прямые.

  3. Определите взаимное расположение прямых \(a \ и \ b\).

  4. Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания.

    1) Прямые СD и MN скрещивающиеся.

    2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.

    3) Прямые СD и MN пересекаются.

    4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.

  5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

  6. Две прямые в пространстве называются параллельными, если

  7. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда

  8. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

  9. Две прямые пересекаются. Что это значит?

  10. Две прямые называются скрещивающимися, если

Сообщить об ошибке