+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Импульс
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени \(\Delta t\) действовала сила \(\vec F.\) Под действием этой силы скорость тела изменилась на \(\Delta\vec v=\vec v_2-\vec v_1.\) Следовательно, в течение времени \(\Delta t\) тело двигалось с ускорением

\(\vec a =\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}=\frac{\vec v_2-\vec v_1}{\Delta t}\).

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

\(\vec F = m\vec a=m\frac{\Big(\vec v_2 - \vec v_1\Big)}{\Delta t}\) или \(\vec F\Delta = m\vec v _2-m\vec v_1=m\Delta\vec v = \Delta (m\vec v )\).

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина.

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы.

Обозначив импульс тела буквой \(\vec v\), второй закон Ньютона можно записать в виде

\(\vec F\Delta t = \Delta \vec p.\)

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила \(\vec F\) в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

\(F_x\Delta t=\Delta p_x; \ F_y\Delta t = \Delta p_y; \ F_x\Delta t = \Delta p_2.\)

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

\(\vec p = \displaystyle\sum_{i}m_i\vec v_i,\)

соответственно, величина \(\vec p_i=m_i\vec v_i\) называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

В релятивистской механике трехмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина

\(\vec p = \displaystyle\sum \frac{m_i\vec v_i}{\sqrt{1-\frac{v_i^2}{c^2}}},\) где \(m_i\) – масса \(i\)-й материальной точки.

Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трехмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчета. Более осмысленной величиной будет четырехмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как

\(p_\mu = (\frac Ec,\vec p)=\Bigg(\frac {m_0c}{\sqrt{1-\frac{v_i^2}{c^2}}},\frac{m_0\vec v}{\sqrt{1-\frac{v_i^2}{c^2}}}\Bigg).\)

На практике часто применяются следующие соотношения между массой, импульсом и энергией частицы:

\(E^2-p^2c^2=m^2c^4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p= \frac{E}{c^2}v\).



Вопросы

  1. Танк дви­жет­ся со ско­ро­стью \(v_1=18\) км/ч, а гру­зо­вик со ско­ро­стью \(v_2=72\) км/ч. Масса танка m = 36000. От­но­ше­ние ве­ли­чи­ны им­пуль­са танка к ве­ли­чи­не им­пуль­са гру­зо­ви­ка равно 2,25. Масса гру­зо­ви­ка равна

  2. Кубик мас­сой \(m\) дви­жет­ся по глад­ко­му столу со ско­ро­стью \(v\) и на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся кубик такой же массы. После удара ку­би­ки дви­жут­ся как еди­ное целое без вра­ще­ний, при этом

  3. Ма­ят­ник мас­сой \(m\) про­хо­дит точку рав­но­ве­сия со ско­ро­стью \(v\). Через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний он про­хо­дит точку рав­но­ве­сия, дви­га­ясь в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии с такой же по мо­ду­лю ско­ро­стью \(v\). Чему равен мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са ма­ят­ни­ка за это время?

  4. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела \(p_1\) = 3 кг∙м/с, второго тела \(p_2\) = 4 кг∙м/с. Каков модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

  5. Два шара с одинаковыми массами m двигались навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями \(υ\). После неупругого столкновения оба шара остановились. Изменение суммы импульсов двух шаров в результате столкновения равно

  6. Тележка массой 100 кг равномерно движется по горизонтальной поверхности. На нее падает мешок с песком массой 10 кг. Скорость тележки уменьшится в

  7. Человек массой 50 кг, сидя в неподвижной лодке массой 200 кг на озере, подтягивает к себе с помощью веревки вторую лодку массой 200 кг. Сила натяжения веревки 100 Н. За 10 с первая лодка пройдет расстояние

  8. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10 кг. Скорость меньшего осколка – 90 м/с и направлена так же, как и скорость ядра до взрыва. Скорость второго осколка равна

  9. С лодки массой 0,5 т выбирается канат и подается на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом до их встречи, соответственно равны 8 м и 2 м. Масса баркаса равна

  10. Тележка массой 4 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг и сцепляется с ней. Скорость тележек после взаимодействия равна

  11. Кинетическая энергия камня равна 2 Дж, а величина его импульса в тот же момент времени равна 4 кг ∙ м/с. Найдите скорость камня.

  12. Закон сохранения импульса – это

  13. Тело массой 0,3 кг свободно падает без начальной скорости. За некоторый промежуток времени изменение модуля импульса тела стало равно 9 кг·м/с. Найдите этот промежуток времени. (Принять g = 10 м/с²)

  14. Сколько секунд потребуется для того, чтобы под действием силы в 300 Н импульс тела увеличить с 2 кг·м/с до 8 кг·м/с?

  15. Чему равен импульс тела массой 80 г, движущегося со скоростью 18 км/ч?

  16. Алюминиевый и стальной шарики одинакового объема движутся с одинаковыми скоростями. Во сколько раз импульс стального шарика будет больше импульса алюминиевого шарика? (Плотность алюминия – \(2,7 \cdot 10^3\) кг/м\(^3\), плотность стали – \(7,8 · 10^3\) кг/м\(^3\))

  17. Мальчик массой 45 кг, бегущий со скоростью 4 м/с, запрыгивает на скейтборд массой 5 кг, двигающийся в том же направлении со скоростью 3 м/с. С какой скоростью после этого будет двигаться скейтборд?

  18. Два пластилиновых шарика массами 20 г и 40 г движутся навстречу друг другу, сталкиваются и останавливаются. Какова была скорость второго шарика, если скорость первого была 1 м/с?

  19. Определите, с какой силой бьет футболист по мячу массой 500 г, если мячу сообщена скорость 20 м/с, а продолжительность удара составила 0,02 с.

  20. Тележка массой 1,5 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сталкивается с неподвижной тележкой массой 2,5 кг и сцепляется с ней. Чему равна скорость обеих тележек после взаимодействия?

Сообщить об ошибке