+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Свободные электромагнитные колебания
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Электромагнитные колебания – это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин (заряда, силы тока, напряжения, напряженности, магнитной индукции и др.) в электрической цепи.

Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний требуются определенные системы, простейшей из которых является колебательный контур – цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью \(L\), конденсатора емкостью Си, резистора с сопротивлением \(R\) (это может быть сопротивление провода катушки и проводов, соединяющих катушку с конденсатором) (рис. 1). Идеальный контур Томсона – колебательный контур без активного сопротивления \((R=0)\).

Рис. 1

Рассмотрим свободные электромагнитные колебания – колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре за счет расходования сообщенной этому контуру энергии, которая в дальнейшем не пополняется. Рис. 2 иллюстрирует характерные стадии колебаний в контуре за один период.

Отсчет времени \(t\) мы начинаем с момента подключения к контуру заряженного конденсатора. В этот момент (рис. 2, а) напряженность электрического поля \(E^*\) в конденсаторе (направленная сверху вниз), а также напряжение \(U\) на обкладках конденсатора максимальны, а тока в контуре еще нет, следовательно, отсутствует и магнитное поле.

Рис. 2

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде \(JR +U= -L\frac {dJ}{dt},\) где \(U=\frac{q}{C}\) – напряжение на конденсаторе, \(q\) – заряд конденсатора, \(J= \frac {dq}{dt}\) – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора \(q\) (t), уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду:

\(\ddot q+\frac RL \dot q +\frac 1{LC}q=0.\)

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда

\(\ddot q +\omega _0^2q=0. \ \ \ \ \ \ (\cdot)\).

Здесь принято обозначение \(\omega_0^2=\frac 1{LC}.\) Уравнение (*) описывает свободные колебания в \(LC\)-контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения. Процессы свободных электрических и механических колебаний аналогичны. Можно также построить графики изменения заряда \(q (t) \) конденсатора и смещения \(x (t) \) груза от положения равновесия, а также графики тока \(J (t) \) и скорости груза \(υ (t) \) за один период \(T=\frac {2\pi}{\omega_0}\) колебаний.


Вопросы

  1. Начальное напряжение на конденсаторе идеального колебательного контура увеличили втрое. Максимальная энергия магнитного поля катушки при этом

  2. Магнитный поток, пронизывающий рамку, в момент времени \(t\) равен \(\phi= 2 ⋅ 10^{-2}\cos 216 \ t\) . Определите зависимость мгновенного значения ЭДС индукции от времени.

  3. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 20 мГн и конденсатор емкостью 36 мкФ. Максимальная сила тока в катушке – 1,4 A. Определите заряд конденсатора в тот момент, когда энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля катушки становятся одинаковыми.

  4. Чему равна индуктивность катушки в колебательном контуре с частотой колебаний 1000 Гц, если емкость конденсатора – 0,5 мкФ?

  5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 0,125 Гн. В некоторый момент времени конденсатор зарядили до напряжения 1 В, и он начал разряжаться. Какой будет сила тока в контуре в тот момент, когда энергия магнитного поля катушки будет равна энергии электрического поля конденсатора? Сопротивление контура не учитывать.

Сообщить об ошибке