+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп – ах = b түріндегі теңдеуді айтады. (мұндағы х – айнымалы, а және b қандай да бір сан)

Мысалы, 0,9х = 4,5; 2х + 5 = 3х – 2; \({x\over3}+11={x\over2}+9.\)

Түбірлері бірдей теңдеулерді мәндес теңдеулер дейді.

Мысалы, 4(x – 3) = 0 мен 4x = 12 мәндес теңдеулер.

Теңдеулерді түрлендіру үшін теңдеулердің келесі қасиеттерін пайдаланамыз:

  1. Теңдеудегі қосылғышты теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде оның таңбасы қарама-қарсы таңбаға ауысады. Мысалы, 4x + 3 = x + 5,1; 4x – x = 5,1 – 3; 3x = 2,1.
  2. Теңдеудің екі жағында нөлден өзге санға көбейткенде және бөлгенде теңдеу мәні өзгермейді. Мысалы, 1,5x = 4,5; 1,5x : 1,5 = 4,5 : 1,5; x = 3.

Бір айнымалысы бар теңдеуді шешу үшін:

  1. aйнымалысы бар мүшелерді теңдеудің бір жағына, бос мүшелерді теңдеудің екінші жағына жинақтау керек;
  2. теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ах = b түріне келтіру керек;
  3. теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп, теңдеудің \(x = {b\over a}\) түбірін табу керек.

Мысалы, 18 + 3x = x + 14; 3x – x = 14 = 18; 2x = –4; x = –2.

ах = b теңдеуін шешуде үш жағдай кездеседі:

  1. \(a \neq0\) болса, онда теңдеудің бір ғана түбірі бар: \(x = {b\over a}\). Мысалы, 1,2x = –4,8; x = –4.
  2. \(a=0, \,b \neq0\) болса, онда теңдеудің түбірі жоқ: \(0\cdot x=b.\)
  3. \(a=0, \,b =0\) болса, онда теңдеудің шексіз көп шешімі бар: \(0\cdot x=0.\) Мысалы, 2x + 6 + x = 3x + 5; 2x + x – 3x = 6 – 6; 0 · x = 0.

 



Сұрақтар

  1. Теңдеуді шешіңіз.

     \(5+{3x-8\over2}+{6-x\over3}=-4\)

  2. Теңдеуді шешіңіз.

     \(\frac {7(x-6)}{4} = \frac {5(x+1)}{3} - 3(x +2)\)

  3. Атасы немересіне 130 жаңғақ беріп, оны саны тең емес екі үймеге бөлуді тапсырды. Сонда кіші үймедегі жаңғақтарды 4 еселегенде үлкен үймедегіден 3 есе аз болуы керек. Жаңғақ қалай бөлінген?

  4. Меншікті жылдамдығы 25 км/сағ катер ағысқа қарсы 4 сағатта 92 км жүзді. Ағыс жылдамдығын табыңыз.

  5. Теңдеуді шешіңіз.

     \(4|x|-7=-2|x|+5\)

  6. Екі санның қосындысы 348 – ге тең. Бірінші санның 80% – і екінші саннан 6-ға кем. Бірінші санды табыңыз.

  7. Теңдеуді шешіңіз.

     \({4-7x\over15}+{1-x\over3}=4-{2x+1\over5}\)

  8. х – тың қандай мәнінде 1,2х + 7 және 2х + 3 өрнектерінің мәні тең болады?

  9. Теңдеудің түбірін табыңыз.

      \(4x+5(3-2x)=5-11x \)

  10. Теңдеуді шешіңіз.

     \(4(x-9)=3(x-8)\)

  11. Теңдеуді шешіңіз.

     \({3+x\over8}={x\over5}\)

  12. Теңдеуді шешіңіз.

     \({x-5\over2}={9-x\over3}\)

  13. Катер ағыс жылдамдығы 2 км/сағ өзенмен жүзіп, бірінші айлақтан екінші айлаққа 4,5 сағатта барып қайтты. Катердің меншікті жылдамдығы 18 км/сағ. Екі айлақтың арасы неше километр?

  14. 5 себетке тең бөліп салынған алмаларды 3 жәшікке тең бөліп салуға болады. Әр себеттегі алманың массасы әр жәшіктегі алмадан 4 кг жеңіл. Бір себеттегі алманың массасын табыңыз.

  15. Тапсырманы 4 жұмысшы 9 күнде орындайды. Осы тапсырманы 6 жұмысшы қанша күнде орындай алады?

  16. Теңдеуді шешіңіз.

     \({15\over27}={9\over8x+4,2}\)

  17. Теңдеудің түбірін табыңыз.

     \({3\over4}(x+8)=2x+1\)

  18. Ұзындығы 30 см АВ кесіндісінде С нүктесі белгіленген. АС кесіндісінің 25% -і, СВ кесіндісінің \(\frac16\) – іне тең. АС кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

  19. Теңдеуді шешіңіз.

     \({x\over8}-{x\over6}={x\over4}-{7\over8}\)

  20. Теңдеуді шешіңіз.

     8x – 3 = 5x + 6

Қате туралы хабарландыру