+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Квадраттық функция
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 түріндегі функция – квадраттық функция деп аталады. Мұндағы х – айнымалы, а, b, с – ​​​​нақты сандар.

y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 функциясының дербес жағдайы y = ax2 функциясы болып табылады. Алдымен y = ax2 + bx + c функциясындағы квадрат үшмүшенің толық квадратын бөліп жазу арқылы оны

\(y=ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}=a(x-m)^2+n;\\ m=-\frac{b}{2a};\ \ \ \ n=-\frac{D}{4a}.\)

түрінде жазайық. Осы функцияны зерттеп, графигін салуға тоқталайық.

 

Квадраттық функция графигін салу алгоритмі:

1) \(m=-\frac{b}{2a};\ \ \ \ n=-\frac{D}{4a}\) формулалары көмегімен параболаның (m;n) төбесін және х = m симметрия осін анықтау керек;

2) координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін анықтау керек;

a) ax2 + bx + c теңдеуінің түбірлері бар болса, онда парабола Ох осімен (x1; 0) және (x2; 0) нүктелерінде қиылысады,ал егер түбірі жоқ болса,онда қиылыспайды;

ә) Оу осімен (0;с) нүктесінде қиылысады.



Сұрақтар

  1. Функцияның өзгеру облысын табыңыз.

     \(y=\sqrt{-x^2+x+\frac{3}{4}}\)

  2. \(y=-x^2-4x+5\) функциясы берілген. Төмендегі ұсыныстардың қайсысы дұрыс?

    1) \(x = -5, y=0\) ;

    2) функция \((- \infty; -2]\)  аралығында кемімелі;

    3) егер \(-5<x<1\)  болса, онда \(y>0\) ;

    4) \(y=0, x=3 \) 

  3. \(-x^2-2x+2\ \)функциясының графигін көрсетіңіз.

     

  4. Берілген \(y=\frac{\mid x-4\mid}{x+2}+\frac{\mid x+4\mid}{x-2}\) функциясы үшін төмендегі пікірдің қайсысы дұрыс?

  5. Ординатасы 3-ке тең және \(y=7-3x-x^2\)

    функциясы графигінде жататын нүктелердің координаталарын табыңыз.

  6. Абсциссасы – 1-ге тең және \(y=x^2-3x+2\)

    функциясы графигінде жататын нүктенің ординатасын табыңыз.

  7. x-тің қандай мәнінде функция оң мәнге ие?

    \(y=-x^2-2x+8\)

  8. Функцияның өсу аралығын анықтаңыз.

     \(y=-2x^2+7x-3\)

  9. Функцияның нөлдерін табыңыз.

     \(y=-9x+7x^2\)

  10. Парабола төбесінің координатасын табыңыз.

     \(y=-2x^2+8x-13\)

  11. \(y=-3x^2+4x+2\) функциясының мәндер облысын табыңыз.

Қате туралы хабарландыру