+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің әдістері
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

1. Логарифмдік теңдеуді шешу:

a) logax = b, мұндағы a > 0, a ≠ 1. Теңдеуінің жалғыз шешімі бар: x = ab.

Жалпы жағдайда \(log_af(x)=b\iff f(x)=a^b(a>0,\ a\neq1);\)

 

б) logaf(x) = logag(x), a > 0, a ≠ 1, теңдеуінің шешімі:

\(log_af(x)=log_ag(x)\iff \begin{cases}f(x0=g(x)\\g(x)>0\end{cases}\ \ немесе\\ log_af(x)=log_ag(x)\iff \begin{cases}f(x)=g(x)\\f(x)>0\end{cases}.\)

 

Сол сияқты logf(x)A = logg(x) A, A > 0 теңдеуінің шешімі:

 

\(log_{f(x)}A=log_{g(x)}A\iff \begin{cases}g(x)>0\\g(x)\neq1\\f(x)=g(x)\end{cases}.\)

 

2. Логарифмдік теңсіздікті шешу: \((a)\ log_af(x)>log_ag(x)\iff \begin{cases}a>1\\f(x)>0\\g(x)>0\\f(x)>g(x0\end{cases}\ \ \begin{cases}00\\g(x)>0\\f(x) (б) \ log_af(x)1\\f(x)>0\\g(x)>0\\f(x)0\\g(x)>0\\f(x)>g(x)\end{cases}\)



Сұрақтар

  1. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_{8-x}11=\frac{1}{2}\)

  2. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_\sqrt{2}x+log_2x=1,5\)

  3. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_7x = 2log_73 + 4log_{49}2\)

  4. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_4x+log_{16}x+log_{64}x=\frac{11}{12}\)

  5. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_{25}x^2+log_\sqrt{5}x=3\)

  6. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_5x\cdot log_7x=4log_57\)

  7. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_5x+log_\sqrt{5}x+log_\frac{1}{5}x=6\)

  8. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_{x^2+4x+4}3=\frac{1}{2}\)

  9. Теңдеуді шешіңіз.

     \(lg(x – 2) + lg(x – 3) = 1\ –\ lg5\)

  10. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_2x + log_8x = 8\)

  11. Теңдеуді шешіңіз.

     \( log_2(x + 2) = log_2(x^2 + x\ – 7).\)

  12. Теңдеуді шешіңіз.

     \(log_{x-6}(x – 4) = 2.\)

  13. Теңдеуді шешіңіз.

     \( log_3(0,5 + x) = log_30,5 – log3x\)

  14. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(log_2(2x-1)>2\)

  15. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(log_3(1-2x)<2\)

  16. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(log_{0,5}\frac{2x-8}{x-2}>0\)

  17. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(log_2(3x – 2) > log_2(6 – 5x)\)

  18. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(log_{0,4}(x^2-7x)\geq log_{0,4}(3x+11)\)

  19. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(x^{lgx}\leq100x\)

  20. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(lg(x-2)+lg(27-x)<2\)

  21. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(log_\frac{3}{\pi}(x+1)+log_\frac{3}{\pi}(x-1)>log_\frac{3}{\pi}3\)

  22. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(2log_{25}((1+x)(3-x))-\frac{1}{2}log_\sqrt{5}(1+x)>\log_\frac{1}{5}(\frac{1}{2})\)

  23. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(5^{log^2_5x}<10-x^{log_5x}\)

  24. Теңсіздікті шешіңіз.

     \(\frac{x^2-4}{log_\frac12(x^2-1)}\) > 0

  25. Теңсіздікті шешіңіз.

     \((x-3)log_{\frac13}x<0\)

  26. \(x^{2log_3x}=81x^2\) теңдеуін шешіп, жауапта оның түбірлерінің көбейтіндісі мен қосындысын көрсетіңіз.

Қате туралы хабарландыру