Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Формулы приведения
Формулы приведения тригонометрических функций упрощают вид формул и помогают совершать преобразования, приводящие к более простым выражениям. Формулы приведения – приведенные ниже формулы, дающие возможность находить численные значения тригонометрических функций углов, превышающих 90°.
Формулы приведения можно сформулировать в виде следующего правила:
- Если в формуле приведения угол вычитается (прибавляется) из 90° или 270°, то приводимая функция меняется на кофункцию.
- Если же в формуле приведения угол вычитается (прибавляется) из 180° или 360°, то название приводимой функции сохраняется.
- При этом перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет приводимая (т. е. исходная) функция в соответствующей четверти, если считать вычитаемый (прибавляемый) угол острым.
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Пример. Вычислить значения всех тригонометрических функций угла \(\alpha=\frac{7\pi}6=210^\circ\).
Решение:
Угол 210° находится в третьей четверти, в третьей четверти синус и косинус отрицательны, тангенс и котангенс положительны.
\(sin\frac{7\pi}6=sin(\pi+\frac{\pi}6)=-sin\frac{\pi}6=-\frac12; \\ cos\frac{7\pi}6=cos(\pi+\frac{\pi}6)=-cos\frac{\pi}6=-\frac{\sqrt3}2; \\tg\frac{7\pi}6=tg(\pi+\frac{\pi}6)=tg\frac{\pi}6=\frac1{\sqrt3}; \\\\ctg\frac{7\pi}6=ctg(\pi+\frac{\pi}6)=ctg\frac{\pi}6=\sqrt3.\)
-
Упростите выражение.
\(\frac{tg(\pi-\beta)\cdot cos(\pi-\beta)\cdot tg(\frac{\pi}2-\beta)}{sin(\frac{\pi}2-\beta)\cdot ctg(\frac{\pi}2+\alpha)\cdot tg(\frac{3\pi}2+\alpha)}\)
-
Упростите выражение.
\(ctg(90^\circ-\alpha)[cos(360^\circ+\alpha)-sin\alpha]+\frac{sin\alpha+tg\alpha}{\frac1{sin\alpha}+ctg\alpha}\)
-
Найдите значение выражения.
\(\frac{5cos41^\circ}{sin131^\circ\cdot cos 240^\circ}\)
-
Упростите выражение.
\(tg(\frac{3\pi}2-\alpha)\cdot tg(\pi+\alpha)-cos(\frac{\pi}2+\alpha)\cdot sin(\pi+\alpha)\)
-
Упростите выражение.
\(\frac{tg(\pi-\alpha)\cdot cos(-\alpha)}{sin(\frac{\pi}2-\alpha)}\)
-
Вычислите.
\(sin(-960°)\)
-
Упростите.
\(\frac{2cos^2\alpha}{1-sin\alpha}+2cos(\frac{\pi}2+\alpha)\)
-
Найдите значение выражения.
\(tg(\frac{3\pi}2-1)\cdot sin(\pi-1)+cos(\pi+1)\)
-
Bычислите.
\(ctg 40^{\circ}\cdot tg140^{\circ} \)
-
Какому промежутку принадлежит значение выражения sinα – 3\(\pi^2\)(1 + tg2(α-\(\pi\))) при α=2\(\pi^3\)?