+7 (727) 344 95 95
Толық ҰБТ тапсыру
Қазақша

iTest қолданбасын жүктеп алу

Мектеп емтихандарына ыңғайлырақ форматта дайындалыңыз

logo-device logotype logotype-float

Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың қасиеттері
Алдыңғы конспект Келесі конспект
Конспект

Анықталған интеграл

 

Анықтама. a мен b нүктелеріндегі f(x) функциясының алғашқы функциясы үшін мәндерінің айырымы a-дан b-ға дейінгі анықталған интеграл деп аталады және \(\int\limits^b_a f(x)dx\) деп белгіленеді.

Анықтама бойынша: \(\int\limits^b_af(x)dx=F(b)-F(a).\)

 

Анықталған интегралдың қасиеттері:

1. Егер k – тұрақты шама болса, онда\(\int\limits_a^b kdx=k(b-a).\)

 

2. Егер f(x) және g(x) функцияларының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар болса, онда f(x) + g(x) функциясы да осы [a, b] кесінді аралығында интегралы бар және \(\int\limits_a^b(f(x)+g(x))dx=\int\limits_a^bf(x)dx+\int\limits_a^bg(x)dx\) теңдігі орындалады.

 

3. Егер f(x) функциясының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар болса, ал

k – тұрақты шама болса, онда kf(x) функциясы да осы [a, b] кесінді аралығында интегралы бар және \(\int\limits_a^bkf(x)dx=k\int\limits_a^bf(x)dx\)

теңдігі орындалады.

 

4. Егер f(x) функциясының [a, c] және [c, b] кесінді аралықтарында интегралы бар болса, мұнда aонда бұл функцияның [a, b] кесінді аралығында интегралы бар және \(\int\limits_a^bf(x)dx=\int\limits_a^cf(x)dx+\int\limits_c^bf(x)dx\) теңдігі орындалады.



Сұрақтар

  1. Интегралды есептеңіз.

     \(\int\limits_{-1}^{1}(x^3-3x^2+5x-6)dx\)

  2. Интегралды есептеңіз.

     \(\int\limits_\frac{\pi}{3}^\frac{\pi}{2}(\frac{3+2xsinx}{x})dx\)

  3. Интегралды есептеңіз.

     \(\int_1^2 {e^{1\over x}\over x^2}dx\)

  4. Интегралды есептеңіз.

    \(\int \limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{6}}(\frac{sin2x}{3sinx})dx\)

  5. Интегралды есептеңіз.

     \(\int\limits^3_2(\frac{5}{4x-3})dx\)

  6. Есептеңіз.

     \(\int\limits^\frac{\pi}{8}_\frac{\pi}{16}(cos^24x-sin^24x)dx\)

  7. Есептеңіз.

     \(\int\limits^\frac{3\pi}{4}_\frac{\pi}{4}6sin(\frac{\pi}{4}-x)\cdot(\frac{\pi}{4}-x)dx\)

  8. Есептеңіз.

     \(\int\limits^\frac{\pi}{3}_\frac{\pi}{6}(cos^2(x+\frac{\pi}{3})-sin^2(x+\frac{\pi}{3}))dx\)

  9. Есептеңіз.

     \(\int\limits^\frac{\pi}{2}_{-\frac{\pi}{3}}(cosx-\sqrt{3}sinx)dx\)

  10. Есептеңіз.

     \(\int\limits^1_\frac{1}{3}(2-3x)^5dx\)

  11. Есептеңіз.

     \(\int\limits^2_1\frac{1-8x^3}{1-2x}dx\)

  12. а-ның қандай мәнінде \(\int\limits^{2a}_a4xdx=12\) теңдеуі орындалады?

  13. a- ның қандай мәнінде \(\int\limits^a_{-a}(x^2-3x-\frac{3}{2})dx=0\) теңдеуі орындалады?  мұндағы a>0.

  14. Интегралды есептеңіз.

     \(\int\limits^\frac{\pi}{3}_0cos(2x-\frac{\pi}{6})dx\)

  15. Теңсіздік орындалатындай а-ның (a > 0) барлық мәндерін табыңыз.

     \(\int\limits^a_0(1-x)dx\leq\frac{1+a}{4}\)

  16. Берілген теңсіздік үшін a-ның барлық оң шешімдерін табыңыз.

     \(\int\limits^2_1(a^2-(4-4a)x+4x^3)dx\leq12\)

  17. \(\int \limits_1^3 \frac{x\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[6]{x^4}}dx\)    анықталған интегралының мәнін есептеңіз. Жауапта сол мән жатқан аралықты табыңыз.

  18. \(a\) –ның қандай мәнінде теңдік орындалады?

     \(\int \limits_{-a}^a\frac {1-2x}3dx=\frac 49.\)

Қате туралы хабарландыру